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也谈怎么学好数学

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  说在前面的话:高中的数学只是一个比较高的门槛。
这是一个老生常谈的问题,但是发现最近人教论坛中没有较全面的谈这个问题的帖子,所以就根据自己学习数学的经验写了这个,抛砖引玉,希望各位老师能够补充我漏掉的问题,改正这里面的错误
,也希望大家发表一下自己的观点,充实一下这个帖子,对数学版的所有人都能有所帮助。
关于怎么学好数学
  1、对数学的认识
  数学实际上并不是一个非常神秘、至高无上的学科,他并不是上帝的旨意,数学也有它自己的历史,有它自己的发展。其中当然也有错误,有不足的地方,这正是现在数学家们所要做的工作。我去年看了一本书,叫《数学确定性的丧失》(第一推动系列的,其实说的是数学史的一部分),它让我认识到,数学跟 物理一样,也是一种经验性的学科,只不过它比起它的学科更严谨一些罢了(我个人认为,数学和哲学是解决其他自然学科解决不了的问题的)。数学只是前人关于“某一方面“的智慧的集合,而我们正是在学习这些智慧,而不是僵死的算术,大家可以发去找一些数学科普方面的知识,从中找到一些自己感兴趣的内容来看,了解一下数学的发展,同时也须能得到一些灵感,甚至是兴趣。
  2、兴趣
  在高中学习任何学科都要有兴趣的支持才能学好,更何况作为主要门槛的数学呢?
  但是从我周围的很多人来看,他们都知道兴趣得重要,但是却不会培养兴趣,也不去主观培养兴趣。
  可是我对这方面没什么经验,只好等各位老师来补充。
  3、数学思想很重要
  我们老师说:高中有几大数学思想:函数和方程思想,划归思想,转移与转化思想,极限思想等。(如有遗漏希望其他老师来补充)
  我认为这个思想是广义上的,不应只限于这五大思想,数学中每个学科都有各自的的思想,绝不止五个,高中的教学不应只限于这几个,而是应该让学生多见识一些其他的思想。我自认为稍微懂得了一些,但是因为水平不行,无法用语言表达(只可意会不可言传^_^)。我认为这个思想也应该是因人而异,每个人都有自己的思维特点,都有自己需要注意的地方,不应该千篇一律。
  虽然思想很难把握,但是获取思想的途径还是有的:那就是积累,但这积累并不是题的积累,而是平时自己思考总结的积累。如你在做题时,自己的方法何其他人的方法不一样,这是就应该想,我的方法和它的有什么区别?谁的方法好?自己为什么没这么想?哪个方法计算量小?哪个的思维难度低?……再如,当你在学习或总结时,碰到一个数学知识点很熟悉,象原来的某个知识点,这时就应该考虑一下,这几个知识点为什么像?他们有什么表面联系或实质联系?能不能放在一起理解?方法上能不能通用?……考虑完这些,就有用了,数学中那些跨分支的数学方法的借用(如根式计算中的三角换元)很多都是从这来的。当然应该像的地方还有很多,这就看大家自己的探索了。
  数学中思考和总结是很重要的,思考的量从某种程度上决定的你的数学思想的好坏。
  4、“数学感觉”
  英语有语感,有时候你做题没有原因但就觉得某个答案像正确答案,很多时候实际上也正是如此,这就是语感。同样,数学中也有类似的东西,暂且称为“数学感觉”,我们看到题,没细想就有了一个思路,这大概就算“数学感觉”。“数学感觉”是纯经验的,可以积累的,这个积累就是做题的积累了,但是我并不主张使用这种方法,因为它易错,易忘,而且无法判断正确与否。但是在关键时刻可能会助你一臂之力。
  事实上,不仅数学中有,理科中都有,理科整体也有。但是这个话题太大,我说不了,这就看大家自己悟了。
  5、基本功
  我这里说的基本功是广义上的基本功:
  1、基本计算(准确,快速,这个是最难的,不信看看自己因马虎而 犯的错误)
  2、多层讨论(这个比较麻烦)
  3、字典排列法(就看你知不知道)
  (下面的就难了)
  4、代数变形
  5、因式分解
  6、解方程
  7、消参(包括消元)
  8、解不等式,不等式证明
  9、求递推数列通项(包括数列求和)
  10、三角运算
  11、平面几何计算和证明
  12、函数求值域
  13、向量
  14、解简单不定方程及整数解
  15、数学归纳法
  16、复数计算
  17、求导
  大概就这些了。基本功是一个经验性的问题,需要平常的做题积累,总结一些小技巧,小方法是必要的,也是无止境的。但是不能在上面花过多的时间因为:除了前三项外这些基本功都达不到最好(因为无论你的基本功有多好,你总能遇到不会的问题),但是这些基本功却不能太差,因为能否解决某些偏难怪的问题就靠这些基本功。
  6、有创新精神,相信自己(给数学水平中等以上的人)
  创新精神是数学发展的源泉,所以我们要学好数学,也必须有创新精神。创新精神有很多方面,比如说:你做题时感到某一个题的解法比较麻烦,可能有好的方法,自己可以尝试一下,看看自己能不能找到。这就是一种创新精神。但是创新精神有一个前提,就是你的数学水平不能太差。有创新精神就要敢于怀疑,比如说:高的微元法,它本身并不严密,这是你就可以想怎样才能使它严密呢?去参考一下数学分析,相信你会有很多收获的(这就要求你有一定的数学基础,这个基础可是比上一点中的基本功范围还广的。另外关于数学分析的话题以后还会再说。)。创新精神还可以在平时做题中发挥作用,比如说你做的某一个题有推广的价值,这是你就可以自己尝试把它推广一下,之后可以跟别人交流(这要求你有博大的胸怀,呵呵,夸张了),再重新思考自己的推广,看看有什么问题……
  但是在我们创新的过程中总会碰到困难,我们应该怎么应对呢。
  我认为,我们在开始的时候应该相信自己。自信是必要的。我在平常给别人讲题时,经常碰到这样的情况:一个同学把他的从头到尾给我说了一遍,我一路点头(有点像安装程序时的一路回车),其他的没说一句话,他就满意的回去了。这种情况几乎占了50%。这实际上就是不相信自己,数学是很严密的学科,你既然推出来了,就不会有问题,但是如果你基础不好,推理不严密就另当别论了。
  在探索过程中,也不能一味地相信自己,这容易跑进死胡同,浪费时间(呵呵,有风险才有利益)。这就要求我们在适当的时候停止,去咨询一下别人,查阅一下相关书籍,用前人的智慧丰富自己,同时节约自己的时间。
  在探索的过程中,最重要的就是什么时候该坚持,什么时候该寻求帮助。这两个方面各有有点,不能一概而论,这就要靠大家自己来选择了。


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